井澤です
今回の内容は、多くの受験生が間違えてしまう内容です。
基礎構造のなかで最も大事なポイントの一つです。
■問題1
同一工法の杭基礎を用いる建築物において、杭の径のみが異なる場合、地震時の水平力に対し、杭頭固定曲げモーメントは、径が小さい杭ほど大きくなる。
(一級構造:平成21年No.22)
■問題2
一様地盤中にある杭及び地盤を弾性と仮定した杭頭固定の杭において、地盤、杭工法及び杭頭に作用する水平力が同じ場合、杭径が小さいほど、杭に発生する曲げモーメントは大きくなる。
(一級構造:平成23年No.22)
■問題3
支持層が傾斜した地盤においては、杭径が同じであっても、各杭が負担する水平力は杭長に応じて異なる値として設計する。
(一級構造:平成26年No.23)
■問題4
支持層が傾斜した地盤においては、杭径が同じであっても、各杭が負担する水平力は杭長が長いほど小さくなる。
(オリジナル)
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■解答
問題1、2 誤。問題1も2も内容は同じ。杭径が小さいほど、剛性が小さくなり、負担する水平力は小さくなる。したがって、曲げモーメントは小さくなる。
問題3、4 正。杭が長いほど、剛性が小さくなり(=柔らかくなり=変形しやすくなり)、負担する水平力は小さくなる。
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前回は、水平地盤反力係数と杭頭モーメント・水平変位について学びました。
今回の杭径、杭の剛性と合わせて、ポイントをまとめると次のようになります。
このポイントの中の、杭径と杭の剛性について、気を付けなければならない注意点があります。
それは、杭径と杭の剛性については、「杭頭モーメント」を考える際の前提条件と、「杭頭の水平変位」を考える際の前提条件が違うのです。
■杭径・剛性と杭頭の水平変位
わかりやすいのは「杭頭の水平変位」のほうです。
杭径が大きくなれば、杭頭の水平変位は小さくなります。
杭の剛性が大きくなれば(=硬くなれば)、杭頭の水平変位は小さくなります。
これはわかりやすいですよね。
一つの建築物の杭全部について、杭径が大きくなれば、また、剛性が大きくなれば、杭頭の水平変位は小さくなります。
■杭径・剛性と杭頭モーメント
問題1~4はすべて、この「杭径・剛性と杭頭モーメント」についての問題です。
上図の中で赤の四角で囲んだ部分です。
この時の前提条件は、杭頭の水平変位の時とは異なり、一つの建築物の杭の中に、太い杭と細い杭がある、剛性の大きな杭と小さな杭がある、長い杭と短い杭がある、という前提条件なのです。
一つの建築物の杭ですから、水平変位はどれも同じという前提条件です。
上図は柱と梁の絵ですが、柱を杭、梁を基礎梁と考えてみてください。
基礎梁が剛体ならば、左の杭の水平変位と右の杭の水平変位は同じです。
このとき、太い左の杭は、大きな水平力を分担します。細い右の杭は、小さな水平力で同じだけの水平変位が生じます。
したがって、太い左の杭のほうが、杭頭モーメントも大きくなるのです。
あえて「こう考えると間違える!」という考え方を説明してみます。
杭径が大きいと(=杭の剛性が大きいと)、硬くなり、変形が小さくなるので杭頭モーメントは小さくなる、と考えると間違えます。
杭全部が太くなるのではなく、太い杭と細い杭が混在していて、一つの建築物の杭なので、太くても細くても、どちらも変形は同じなのです。このとき、太い杭のほうが大きな力を負担するのです。したがって、水平力も杭頭モーメントも大きくなるのです。
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(前回の続きです)
しかし、ここに明らかな矛盾が生じてくるのです。
すなわち、③と②を合わせると
④「杭径が大きい→水平地盤反力係数が小さい→地盤の剛性が小さい→杭頭変位が大きい」となって、①と結果が逆転してしまうのです。これが諸悪の根源です。
これは、「杭径」と「曲げモーメント、水平変位」の関係について、杭の剛性を考慮した①の影響が大きく、水平地盤反力係数を考慮した②の影響は小さい、という影響の大小の問題なのです。
したがって、試験対策としては次のように考えてください。
1.「杭径」と「曲げモーメント、水平変位」の関係については、「杭の剛性」で考え、「水平地盤反力係数」を考えない。
2.「杭径」と「水平地盤反力係数」の直接的な関係については、応力伝達範囲を使って考える。
「本当に杭径が小さい方が湾曲は小さくなるのでしょうか。」というご質問は、以前に私が回答しました次の内容を受けてのことだと思います。
「杭径が小さい→水平地盤反力係数(地盤の硬さ)が大きい→杭に湾曲が生じにくい」。
これは、水平地盤反力係数の影響だけに注目した場合に言えることで、「杭径」と「曲げモーメント、水平変位」の関係を考える際、水平地盤反力係数だけを考慮すると、どうしても矛盾が生じてしまいます。
別のご質問の中にも出てきました平成19年No.18枝1を例に考えてみます。
「杭及び一様な地盤を弾性と仮定すれば、杭頭に加わる水平力が同じ場合、杭頭変位は、水平地盤反力係数や杭径が大きいほど減少する。」(正しい記述)
この問題に対する考え方は次のとおりです。
①「杭径が大きい→杭の剛性が大きい→杭頭変位が小さい」
②「水平地盤反力係数が大きい→地盤の剛性が大きい→杭頭変位が小さい」
①も②も正しいです。これは分かりやすいかと思います。
また、No.402で応力伝達範囲を使って考えたとおり、次の③も正しいです。
③「杭径が大きい→水平地盤反力係数が小さくなる」
(続く)
①水平地盤反力係数が大きい(地盤が硬い)イメージとして「固まった石こう」の中に杭がある場合、②水平地盤反力係数が小さい(地盤が柔らかい)イメージとして「豆腐」の中に杭がある場合、を考えてみてください。
①固まった石こうの中では杭に湾曲が生じにくく、曲げモーメントが小さくなり、②豆腐の中では杭に湾曲が生じて、曲げモーメントが大きくなります。
回答が遅くなってしまい、申し訳ありませんでした。
ご指摘いただきましたとおり、「問題1も2も内容は同じ。」という表現は適切ではありませんでした。ご指摘いただき、ありがとうございます。
■問題1は、
「杭径が小さい→剛性が小さい→負担する水平力が小さい→曲げモーメントが小さい」
という問題です。
■問題2は、
設問の条件に「杭頭に作用する水平力が同じ場合」とありますので、「負担する水平力が同じ」という条件であり、問題1と同じ内容ではありませんでした。
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問題2の「負担する水平力が同じ」という条件では、「曲げモーメントも同じ」と考えてしまいがちですが、「杭径が小さくなると水平地盤反力係数が大きくなる(地盤が硬くなる!)」ことを考慮しなければなりません。
すなわち、問題2は「杭径が小さい→水平地盤反力係数(地盤の硬さ)が大きい→杭に湾曲が生じにくい→曲げモーメントが小さい」
という問題になります。
上記の「杭径が小さい→水平地盤反力係数(地盤の硬さ)が大きい」という関係については、No.402で説明していますので、ご確認ください。
http://kentikushi-blog.tac-school.co.jp/archives/48956552.html
問題1も2も内容は同じとありますが問題1は同一建物で杭径の大きな方が杭頭の負担水平力が大きくなる。のに対して問題2は杭頭の負担水平力が同じという条件で杭径のみが変わる場合。なので内容は違うのではないでしょうか。