TAC建築士講師室ブログ

TAC建築士講座の講師・スタッフのブログです。

ヤング係数

井澤ですいざわ

■問題1
含水率が繊維飽和点以下の木材の伸縮は、含水率に概ね比例する。(一級構造:平成24No.27
■問題2
含水率が繊維飽和点以下の木材の伸縮率は、含水率が小さくなるほど小さくなる。(一級構造:平成21No.27
■問題3
木材において、構造用材料の弾性係数は、一般に、繊維飽和点以下の場合、含水率の低下に伴って減少する。(一級構造:平成27No.27
■問題4
木材は、一般に、含水率が2535%を超えると腐朽しやすくなる。(一級構造:平成19No.23

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■解答
問題1 正。
問題2 正。
問題3 誤。弾性係数(ヤング係数)は硬さを表す。木材は含水率が低下すれば乾燥して硬くなり、弾性係数(ヤング係数)は大きくなる。
問題4 正。

―――――ポイント:木材の含水率――――――
■含水率が繊維飽和点以下の場合
・含水率にほぼ比例して伸縮する。(乾燥すると縮む)
・含水率が小さくなると伸縮率は小さくなる。(乾燥すると縮む)
・含水率が小さくなると強度は大きくなる。(乾燥すると強くなる)
・含水率が小さくなると弾性係数(ヤング係数)は大きくなる。(乾燥すると硬くなる)
■含水率が繊維飽和点以上の場合
・伸縮、強度ともほぼ一定。
・含水率が30%を越えると腐朽しやすくなる。
――――――――――――――――――――――
wood

含水率について、
No.304(含水率)も確認しておいてください。
http://kentikushi-blog.tac-school.co.jp/archives/47322744.html
 

井澤ですいざわ

■問題1
鉄骨構造において、梁に使用する材料をSN400BからSN490Bに変更したので、幅厚比の制限値を大きくした。(一級構造:平成26No.17
■問題2
H形断面梁の変形能力の確保において、梁の長さ、断面の形状・寸法が同じであれば、等間隔に設置する横補剛の必要箇所数は、梁材が「SN490材の場合」より「SS400材の場合」のほうが少ない。(一級構造:平成22年No.15

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■解答
 問題1 誤。強度を大きくすると、幅厚比の制限値は小さくしなければならない。つまり、フランジやウェブを分厚くしなければならない。
 問題2 正。
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No.358
(「強度」と「たわみ・断面寸法」)では、鉄骨の梁について次のことを学習しました。

―――ポイント:強度とたわみ・断面寸法―――
強度を大きくすると
■たわみは小さくできない。
■断面寸法(梁せい)は小さくできる。
――――――――――――――――――――――
http://kentikushi-blog.tac-school.co.jp/archives/48247872.html

今回は、前者の「強度を大きくしても、たわみは小さくできない」という内容と大いに関連する内容です。

はじめに幅厚比と横補剛材の用語を確認しましょう。

■幅厚比
幅厚比とは、フランジ、ウェブなどの個々の板要素の「幅/厚」です。
幅厚比(幅/厚)が大きいほど、薄っぺらくなります。
幅厚比(幅/厚)が小さいほど、分厚くなります。

■横補剛材
横補剛材とは、横座屈を防ぐために横から支える部材で、大梁に対する小梁がその役割を担います。

次にポイントを確認しましょう。

――ポイント:強度と幅厚比・横補剛材の数――
強度を大きくすると
・幅厚比を小さくしなければならない。
・横補剛材の数を多くしなければならない。
――――――――――――――――――――――

■分かりやすく言うと次のようになります。
SN400B材の代わりにSN490B材を用いるなど、
・強度の大きい材料を用いた梁のほうが、フランジやウェブを分厚くしなければならない。
・強度の大きい材料を用いた梁のほうが、小梁の数を多くしなければならない。

おそらく直感とは逆なのではないかと思います。
これは「鋼材は強度を大きくしてもヤング係数Eは変わらない」という性質に因ります。
みんなが間違えやすいところですし、だからこそ頻繁に出題されるのです。

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■理由は次のとおりです。
・強度の大きい部材は、大きい力を負担するように設計します。
・鋼材は強度を大きくしてもヤング係数Eは変わらないので、大きい力を負担すると、大きい変形が生じます。ここがポイントです!
・変形には局部座屈や横座屈などがあります。
・強度の大きい部材が大きい力を負担すると局部座屈が生じやすくなるので、幅厚比を小さくしなければなりません。(フランジやウェブを分厚くしなければなりません。)
・強度の大きい部材が大きい力を負担すると横座屈が生じやすくなるので、横補剛材の数を多くしなければなりません。(小梁の数を多くしなければなりません。)
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最後に、今回のポイントをNo.358と一緒にしてまとめると、次のようになります。
――――――ポイント:鉄骨造の梁――――――
強度を大きくすると
■たわみは小さくできない。
■断面寸法(梁せい)は小さくできる。
■幅厚比を小さくしなければならない。
■横補剛材の数を多くしなければならない。
――――――――――――――――――――――

※幅厚比については
No.352(降伏比・幅厚比・細長比)も参考にしてください。
http://kentikushi-blog.tac-school.co.jp/archives/48056449.html

井澤ですいざわ

■問題1
鉄骨造の建築物において、大スパンの梁部材に降伏点の高い鋼材を用いることは、鉛直荷重による梁の弾性たわみを小さくする効果がある。(一級構造:平成26No.30
■問題2
梁のたわみを小さくするために、SN400Bから同じ断面寸法のSN490Bに変更した。(一級構造:平成17No.17
■問題3
曲げ剛性に余裕のあるラーメン構造の梁において、梁せいを小さくするために、SN400B材の代わりにSN490B材を用いた。(一級構造:平成28No.17

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■解答
 問題1、2 誤
 鋼材は強度を大きくしてもヤング係数は変わらないので、たわみは同じ。
 問題3 正。
 強度を大きくすれば断面寸法(梁せい)を小さくすることができる。
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問題3は、平成
28年の出題です。
それ以前に出題されていた問題1と2だけを覚えていると、ひっかけ問題と感じるかもしれませんが、実は問題3のほうが直感と一致する内容です。

まずはポイントから。

―――ポイント:強度とたわみ・断面寸法―――
強度を大きくすると
たわみ小さくできない
断面寸法(梁せい)小さくできる
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少し詳しく見ていきましょう。
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■たわみについて
たわみは、例えば片持ち梁の先端に集中荷重が働く場合は、次の公式で求められます。
deflection
したがって、
たわみを小さくするためには、分母のE(ヤング係数=硬さ)を大きくするか、I(断面二次モーメント)を大きくする必要があります。

①ヤング係数E
 鋼材は強度を大きくしてもヤング係数Eは変わらないので、たわみは同じです。

②断面二次モーメントI
 断面二次モーメントIは、次の公式で求められます。断面二次モーメントIを大きくするためには断面寸法を大きくする必要があります。強度を大きくしても断面二次モーメントは変わりません。
moment of second order 
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■断面寸法(梁せい)について
直感と異なるのは前述の「たわみ」のほうであって、「断面寸法(梁せい)」のほうは直感で十分理解できるはずです。
一言で言えば、強度を大きくすれば、断面寸法(梁せい)が小さくても耐えられるということです。
少し専門的に言えば、許容応力度設計では「応力度≦許容応力度」を満たすことが求められます。
強度が大きければ、右辺の許容応力度が大きくなります。
左辺の応力度は一言で言えば、「力/断面積」です。(曲げ応力度は「曲げモーメント/断面係数」(M/Z)です。
したがって、右辺の許容応力度が大きくなれば、左辺の分母の「断面積」は小さくできます。つまり、断面寸法(梁せい)を小さくできるのです。

井澤ですいざわ

■問題1
鉄筋コンクリート構造の柱部材の曲げ剛性の算定において、断面二次モーメントはコンクリート断面を用い、ヤング係数はコンクリートと鉄筋の平均値を用いた。(一級構造:平成21No.13
■問題2
鉄筋コンクリート構造の柱及び梁の剛性の算出において、ヤング係数の小さなコンクリートを無視し、ヤング係数の大きな鉄筋の剛性を用いた。(一級構造:平成24No.14
■問題3
鉄骨鉄筋コンクリート構造の架構応力の計算に当たって、鋼材の影響が小さかったので、コンクリートの全断面について、コンクリートのヤング係数を用いて部材剛性を評価した。(一級構造:平成23No.19

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■解答
 問題1 誤。断面二次モーメント、ヤング係数ともにコンクリートのみを用いる。
 問題2 誤。問題1の類題。ヤング係数は鉄筋のほうが大きいが、断面二次モーメントが非常に小さな鉄筋を無視し、断面二次モーメントの大きなコンクリートの剛性を用いる。
 問題3 正。
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――ポイント:RC造・SRC造の剛性評価――
剛性は、RC造でも、SRC造でも、コンクリートだけで評価する。
つまり、鉄筋、鉄骨を無視して、コンクリートの(ヤング係数×断面二次モーメント)で求める。
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1.そもそも剛性評価とは?
そもそも剛性評価は、部材に生じる応力を求めるために行います。
曲げモーメントは、節点に集まる部材の剛比(=剛度の比≒剛性の比)に応じて分配されます。(分配モーメント)
硬い部材には大きな力が分配されるのです。

2.剛性とは
剛性とは硬さです。
剛性には、軸方向剛性、せん断剛性、曲げ剛性などがありますが、応力計算上、特に重要なのが曲げ剛性です。
曲げ剛性はEI(ヤング係数×断面二次モーメント)です。
・ヤング係数は、材料で決まる硬さです。「ヤングは硬い」(No.342参照)
・断面二次モーメントは、形で決まる硬さ(曲げ変形のしにくさ)です。

3.剛性は、RC造でも、SRC造でも、コンクリートだけで評価する。
①RC造
鉄筋のヤング係数は、2.05×(10の5乗)で、コンクリートのヤング係数の約10倍ですが、コンクリートに比べて断面積が非常に小さく、それにより断面二次モーメントIが非常に小さいので、鉄筋を無視し、コンクリートの(ヤング係数×断面二次モーメント)だけで評価します(=剛比を求めます)。
②SRC造
鉄骨の断面は比較的大きいですが、柱・梁の架構全体について、鉄骨がほぼ均等に入っているので、剛比に与える鉄骨の影響は小さいことから、コンクリートの(ヤング係数×断面二次モーメント)だけで評価します(=剛比を求めます)。

井澤ですいざわ

■問題1
普通コンクリートのポアソン比は、0.2程度である。(一級構造:平成19No.24
■問題2
コンクリートのせん断弾性係数は、一般に、ヤング係数の0.4倍程度である。(一級構造:平成20No.24


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■解答
 問題1、2とも正
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■ポアソン比とは
 縦ひずみに対する横ひずみの比。
 例えばポアソン比0.2だったら、
 縦に1伸ばすと横に0.2縮むということ。
 ・コンクリートは0.2
 ・鋼材は0.3

■せん断弾性係数とは
 せん断応力度とせん断ひずみ度との比。
 ・軸方向の(応力度/ひずみ度)がヤング係数。
 ・軸に直行する方向の(応力度/ひずみ度)がせん断弾性係数。
 コンクリート、鋼材ともにヤング係数の0.4倍程度
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こんなもの、語呂合わせでも使わなければ覚えられないですよね?
ということで。 相当無理やりですが。

――――――――語呂合わせ―――――――――
「ポカして 0点に」
 ポアソン比 0.2
「船団は     ヤングの  天使」
 せん断弾性係数 ヤング係数 0.4
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「船団」とは、若者の天使(?)の「艦これ(艦隊これくしょん)」のことです。戦艦が女の子になっているアニメですw

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