TAC建築士講師室ブログ

TAC建築士講座の講師・スタッフのブログです。

断面二次モーメント

こんにちはセイタです
せいた
二級建築士の試験のポイントをご紹介する「動画de二級学科」、第5回目です。

 

<今週の前半>構造:構造力学(トラスの解法:切断法)

二級建築士では、毎年必ず1問出題される「トラスの問題」について解説します

二級の受験生は、ほぼみんなトラスがニガテです

ただ、解き方のコツさえ掴んでしまえばどんな形のトラスでも対応できるので、
まだ今の時期は諦めずに、過去問に取り組みましょう

解法は、切断法、節点法とありますが、今回は切断法について解説します。

節点法については、また別の機会に

 

Pointは、

まずは反力から先に求めます。

②前回も書きましたが、トラス全体を1つの物体(カタマリ)と考えて計算すれば、反力計算は難しくありません。

③求めたい3部材を含んで切断します。

④切断した位置から片側を選択し、部材の応力(軸方向力)を仮定します。

外力の少ない側を選択したほうがラク

・仮定の向きは、まず引張力として仮定するとよい。

⑤力のつりあい条件式(∑X=0、∑Y=0、任意の点で∑M=0)から部材の応力を求めます
二級建築士_構造力学_トラスの解法
構造第3回20
https://youtu.be/xiWX7X9f7io
 

 

<今週の後半>構造:構造力学(曲げ応力度)

二級建築士では、応力度に関する出題はほぼ毎年1問出題されます
とくに、「曲げ応力度」を求める出題が中心です

Pointは、

最大曲げ応力度σb=M(最大曲げモーメント)/Z(断面係数)の公式は必ず暗記

②応力度を求めるには、反力→応力→応力度の順に求めます

③最大曲げ応力度σbが、許容曲げ応力度fbに達したとき(σb=fbのとき)の曲げモーメントMのことを、許容曲げモーメントといいます

二級建築士_構造力学_最大曲げ応力度
構造第4回20
https://youtu.be/HbGQ_MjnGnc






井澤ですいざわ

■問題1
鉄骨造の建築物において、大スパンの梁部材に降伏点の高い鋼材を用いることは、鉛直荷重による梁の弾性たわみを小さくする効果がある。(一級構造:平成26No.30
■問題2
梁のたわみを小さくするために、SN400Bから同じ断面寸法のSN490Bに変更した。(一級構造:平成17No.17
■問題3
曲げ剛性に余裕のあるラーメン構造の梁において、梁せいを小さくするために、SN400B材の代わりにSN490B材を用いた。(一級構造:平成28No.17

――――――――――――――――――――――
■解答
 問題1、2 誤
 鋼材は強度を大きくしてもヤング係数は変わらないので、たわみは同じ。
 問題3 正。
 強度を大きくすれば断面寸法(梁せい)を小さくすることができる。
――――――――――――――――――――――

問題3は、平成
28年の出題です。
それ以前に出題されていた問題1と2だけを覚えていると、ひっかけ問題と感じるかもしれませんが、実は問題3のほうが直感と一致する内容です。

まずはポイントから。

―――ポイント:強度とたわみ・断面寸法―――
強度を大きくすると
たわみ小さくできない
断面寸法(梁せい)小さくできる
――――――――――――――――――――――

少し詳しく見ていきましょう。
――――――――――――――――――――――
■たわみについて
たわみは、例えば片持ち梁の先端に集中荷重が働く場合は、次の公式で求められます。
deflection
したがって、
たわみを小さくするためには、分母のE(ヤング係数=硬さ)を大きくするか、I(断面二次モーメント)を大きくする必要があります。

①ヤング係数E
 鋼材は強度を大きくしてもヤング係数Eは変わらないので、たわみは同じです。

②断面二次モーメントI
 断面二次モーメントIは、次の公式で求められます。断面二次モーメントIを大きくするためには断面寸法を大きくする必要があります。強度を大きくしても断面二次モーメントは変わりません。
moment of second order 
――――――――――――――――――――――
■断面寸法(梁せい)について
直感と異なるのは前述の「たわみ」のほうであって、「断面寸法(梁せい)」のほうは直感で十分理解できるはずです。
一言で言えば、強度を大きくすれば、断面寸法(梁せい)が小さくても耐えられるということです。
少し専門的に言えば、許容応力度設計では「応力度≦許容応力度」を満たすことが求められます。
強度が大きければ、右辺の許容応力度が大きくなります。
左辺の応力度は一言で言えば、「力/断面積」です。(曲げ応力度は「曲げモーメント/断面係数」(M/Z)です。
したがって、右辺の許容応力度が大きくなれば、左辺の分母の「断面積」は小さくできます。つまり、断面寸法(梁せい)を小さくできるのです。

井澤ですいざわ

■問題1
鉄筋コンクリート構造の柱部材の曲げ剛性の算定において、断面二次モーメントはコンクリート断面を用い、ヤング係数はコンクリートと鉄筋の平均値を用いた。(一級構造:平成21No.13
■問題2
鉄筋コンクリート構造の柱及び梁の剛性の算出において、ヤング係数の小さなコンクリートを無視し、ヤング係数の大きな鉄筋の剛性を用いた。(一級構造:平成24No.14
■問題3
鉄骨鉄筋コンクリート構造の架構応力の計算に当たって、鋼材の影響が小さかったので、コンクリートの全断面について、コンクリートのヤング係数を用いて部材剛性を評価した。(一級構造:平成23No.19

――――――――――――――――――――――
■解答
 問題1 誤。断面二次モーメント、ヤング係数ともにコンクリートのみを用いる。
 問題2 誤。問題1の類題。ヤング係数は鉄筋のほうが大きいが、断面二次モーメントが非常に小さな鉄筋を無視し、断面二次モーメントの大きなコンクリートの剛性を用いる。
 問題3 正。
――――――――――――――――――――――

――ポイント:RC造・SRC造の剛性評価――
剛性は、RC造でも、SRC造でも、コンクリートだけで評価する。
つまり、鉄筋、鉄骨を無視して、コンクリートの(ヤング係数×断面二次モーメント)で求める。
――――――――――――――――――――――

1.そもそも剛性評価とは?
そもそも剛性評価は、部材に生じる応力を求めるために行います。
曲げモーメントは、節点に集まる部材の剛比(=剛度の比≒剛性の比)に応じて分配されます。(分配モーメント)
硬い部材には大きな力が分配されるのです。

2.剛性とは
剛性とは硬さです。
剛性には、軸方向剛性、せん断剛性、曲げ剛性などがありますが、応力計算上、特に重要なのが曲げ剛性です。
曲げ剛性はEI(ヤング係数×断面二次モーメント)です。
・ヤング係数は、材料で決まる硬さです。「ヤングは硬い」(No.342参照)
・断面二次モーメントは、形で決まる硬さ(曲げ変形のしにくさ)です。

3.剛性は、RC造でも、SRC造でも、コンクリートだけで評価する。
①RC造
鉄筋のヤング係数は、2.05×(10の5乗)で、コンクリートのヤング係数の約10倍ですが、コンクリートに比べて断面積が非常に小さく、それにより断面二次モーメントIが非常に小さいので、鉄筋を無視し、コンクリートの(ヤング係数×断面二次モーメント)だけで評価します(=剛比を求めます)。
②SRC造
鉄骨の断面は比較的大きいですが、柱・梁の架構全体について、鉄骨がほぼ均等に入っているので、剛比に与える鉄骨の影響は小さいことから、コンクリートの(ヤング係数×断面二次モーメント)だけで評価します(=剛比を求めます)。

↑このページのトップヘ