TAC建築士講師室ブログ

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設計用一次固有周期

井澤ですいざわ

今回は、№
323と№324の復習です。
建築物の設計用一次固有周期Tに注目して、№323で説明した「固有周期Tと振動特性係数Rtとの関係」と、№324で説明した「固有周期Tと地震層せん断力係数の建築物の高さ方向の分布を表す係数Aiとの関係」を比較整理しましょう。

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■問題1(№324一部改)
地震層せん断力係数の建築物の高さ方向の分布を表す係数Ai は、建築物の設計用一次固有周期Tが長いほど大きくなる。(一級構造:平成25No.8改)
■問題2(№323問題1一部改)
振動特性係数Rtは、建築物の設計用一次固有周期Tが長いほど小さくなる。(一級構造:平成27No.7改)

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■解答
 問題1、2ともに正
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どちらも正です。
大小が逆になるので、しっかり比較整理しましょう。

――ポイント:固有周期TとA
i・Rtの関係――

 

地震層せん断力係数の建築物の高さ方向の分布を表す係数Ai

振動特性係数Rt

係数の説明

1つの建築物の中で、1階と比べて、上階が何倍揺れるかを表す。

固有周期Tの異なる別々の建築物について、それぞれの1階の揺れの大きさを表す。

固有周期Tとの関係

iは、固有周期Tが長いほど大きくなる。

振動特性係数Rtは、固有周期Tが長いほど小さくなる。

固有周期Tとの関係の説明

まず、「固有周期Tが長い」=「建築物が高い」である。
建築物が高いほど、1階と比べて上階が大きく揺れるので、建築物の固有周期Tが長いほどAiは大きくなる。

固有周期の長い(高い)建築物の1階は、固有周期の短い(低い)建築物の1階より揺れが小さい。
なぜなら、建築物の固有周期が長くなるほど、地盤の固有周期との差が大きくなり、共振が生じにくくなり、地震力が小さくなるから。


復習として№
321の問題1も思い出してください。
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■№321問題1
地震地域係数Zが1.0、振動特性係数Rt0.9、標準せん断力係数C00.2のとき、建築物の地上部分の最下層における地震層せん断力係数C10.18とすることができる。(一級構造:平成20No.9)
■解答
 問題1 正。最下層のAi1.0であるから、
 Ci=Zti01.0×0.9×1.0×0.20.18
 なお、設問のC1の「1」は、最下層(1階)の1
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1階(最下層)の地震層せん断力係数C1はこのようにRtなどを用いて計算しました。
さらに、この建築物の5階の地震層せん断力係数を求めようとする場合は、5階のAiを別途複雑な式で算出して、例えばAi2.0と算出されたら、1階の2.0倍という意味ですから1階の0.18という数値を2.0倍すれば、5階の地震層せん断力係数が算出されます。

井澤ですいざわ

■問題
地震層せん断力係数の建築物の高さ方向の分布を表す係数Ai は、一般に、建築物の上階になるほど大きくなり、建築物の設計用一次固有周期Tが長いほど大きくなる。(一級構造:平成25No.8)

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―――――
■解答 正

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「地震層せん断力係数の建築物の高さ方向の分布を表す係数Ai」は、とても長い用語ですが、文字通り、地震層せん断力係数が、高さによってどのように変化するかを表す係数です。
つまり、iは1階に比べて、上階が何倍揺れるか、を表します。
したがって、iの値は1階(最下階)では1です。

―――――――ポイント:Ai――――――――
① 上階とA
iの関係
 上階のほうが大きく揺れる(1階よりも2階、2階よりも3階のほうが大きく揺れる)ので、上階になるほどAiは大きくなる

② 設計用一次固有周期TとA
iの関係
 №322で説明したとおり、「建築物の設計用一次固有周期Tが長い」=「建築物が高い」です。
 建築物が高いほど、上階が大きく揺れるので、建築物の設計用一次固有周期Tが長いほどAiは大きくなる
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井澤ですいざわ

■問題1
第一種地盤で、建築物の設計用一次固有周期Tが長い場合、振動特性係数Rtの値は、Tが長くなるほど小さくなる。(一級構造:平成27No.7)
■問題2
積層ゴムアイソレータを用いた免震構造は、地震時において、建築物の固有周期を長くすることにより、建築物に作用する地震力(応答加速度)を小さくすることができる。(一級構造:平成23No.20改)
■問題3
超高層建築物は、長周期成分が卓越する地震動に対して、低層建築物よりも影響を受けやすい。(一級構造:平成24No.26

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■解答
 問題1、2、3ともに正。
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一見すると関係ないように思われるかもしれませんが、実は大ありです。

■振動特性係数R
t
振動特性係数Rtは、地盤と建築物の共振を考慮した係数です。
地盤の固有周期と建築物の固有周期が一致すると共振により地震力が大きくなります。
一般的には、地盤よりも建築物の固有周期のほうが長いので、建築物の固有周期が長くなるほど、地盤の固有周期との差が大きくなり、共振が生じにくくなり、地震力が小さくなります。それを表すのが振動特性係数Rtです。
したがって、建築物の設計用一次固有周期Tが長くなるほど、振動特性係数Rtは小さくなります
※問題1の「建築物の設計用一次固有周期Tが長い場合」というのは、「建築物の設計用一次固有周期が地盤の固有周期よりも長い場合」という意味です。

■免震構造
免震構造は、積層ゴムアイソレータ(アイソレータは絶縁という意味)などを履くことによって建築物の固有周期を長くした建築物です。これにより地盤の固有周期との差が大きくなり、共振が生じにくくなり、地震力が小さくなるのです。
原理はまさに、「建築物の設計用一次固有周期Tが長くなるほど、振動特性係数Rtは小さくなる」ことなのです。
もっとも、「積層ゴムアイソレータなどで地盤と絶縁されているから地震力が小さい」と考えたほうがイメージしやすいかと思いますが。

■長周期地震動
前回の№322で説明した、「設計用一次固有周期が長い」=「建築物の高さが高い」を思い出してください。
超高層建築物は固有周期が長く、地盤の固有周期との差が大きいため、地震力があまり大きくなりません。
ところが、長周期成分が卓越する地震動(長周期地震動)では、地盤の周期のほうが長くなるため、超高層建築物の固有周期との差が小さくなり、共振によって地震力が大きくなります。したがって、超高層建築物のほうが、長周期地震動の影響を受けやすいのです。

井澤ですいざわ

■問題1
地震力を算定する場合に用いる鉄骨構造の建築物の設計用一次固有周期(単位 秒)は、建築物の高さ(単位 m)に0.03を乗じて算出することができる。(一級構造:平成27No.24
■問題2
高さ30mの鉄骨造の建築物の場合、設計用一次固有周期は、0.9秒とすることができる。(一級構造:平成7年No.18
■問題3
建築物の設計用一次固有周期Tは、建築物の高さが等しければ、一般に、鉄筋コンクリート造より鉄骨造のほうが長い。(一級構造:平成20No.9)

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■解答
 問題1 正。
 問題2 正。0.03×30m=0.9秒。
 問題3 正。

――――ポイント:設計用一次固有周期――――
設計用一次固有周期Tは、建築物の高さをh()とすると、
■RC造 T=0.02h(秒)
■S造  T=0.03h(秒)
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このポイント自体はそれほど難しくないと思いますが、この式から
「設計用一次固有周期が長い」=「建築物の高さが高い」
というイメージをしっかり持ちましょう。

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